Материальная точка
Для описания движения тела нужно знать, как движутся различные его точки. Однако в случае поступательного движения все точки тела движутся одинаково. Поэтому для описания поступательного движения тела достаточно описать движение одной его точки.
Также во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно описывать как точку.
Слово «материальная» подчеркивает здесь отличие этой точки от геометрической. Геометрическая точка не обладает никакими физическими свойствами. Материальная точка может обладать массой, электрическим зарядом и другими физическими характеристиками.
Одно и то же тело в одних условиях можно считать материальной точкой, а в других – нет. Так, например, рассматривая движение корабля из одного морского порта в другой, корабль можно считать материальной точкой. Однако, при исследовании движения шарика, который катится по палубе корабля, корабль считать материальной точкой нельзя. Движение зайца, убегающего по лесу от волка, можно описывать, приняв зайца за материальную точку. Но нельзя считать зайца материальной точкой, описывая его попытки спрятаться в нору. При изучении движения планет вокруг Солнца их можно описывать материальными точками, а при суточном вращении планет вокруг своей оси такая модель неприменима.
Важно понимать, что в природе материальных точек не существует. Материальная точка – это абстракция, модель для описания движения.
Примеры решения задач по теме «Материальная точка»
| Задание | Можно ли принять за материальную точку: а) автомобиль, въезжающий в гараж; б) автомобиль на трассе Москва-Ярославль? |
| Ответ | а) автомобиль, въезжающий в гараж нельзя принять за материальную точку, так как в данных условиях существенны размеры автомобиля; |
б) автомобиль на трассе Москва-Ярославль можно принять за материальную точку, так как размеры автомобиля намного меньше расстояния между городами.
| Задание | Указать, в каких из приведенных ниже случаях изучаемое тело можно принять за материальную точку: а) рассчитывают давление трактора на грунт; б) вычисляют высоту, на которую поднялась ракета; в) рассчитывают работу при поднятии в горизонтальном положении плиты перекрытия известной массы на заданную высоту; г) определяют объем стального шарика при помощи измерительного цилиндра (мензурки). |
| Ответ | а) при расчете давления трактора на грунт трактор нельзя принять за материальную точку, так как в данном случае важно знать площадь поверхности гусениц; |
б) при расчете высоты подъема ракеты, ракету можно считать материальной точкой, так как ракета движется поступательно и расстояние, пройденное ракетой. намного больше ее размеров;
в) в данном случае плиту перекрытия можно считать материальной точкой. так как она совершает поступательное движение и для решения задачи достаточно знать перемещение ее центра масс;
г) при определении объема шарика. шарик считать материальной точкой нельзя, потому что в данной задаче существенны размеры шарика.
| Задание | Можно ли принять Землю за материальную точку при расчете: а) расстояния от Земли до Солнца; б) пути, пройденного Землей по орбите вокруг Солнца; в) длины экватора Земли; г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси; д) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца? |
| Ответ | а) в данных условиях Землю можно принять за материальную точку, так как ее размеры намного меньше расстояния от нее до Солнца; |
б) в данных условиях Землю можно считать материальной точкой, так как путь, который она проходит по орбите намного превышает ее размеры;
в) при измерении длины экватора Землю считать материальной точкой нельзя, потому что в данном случае имеют значения размеры Земли;
г) в данном случае Землю нельзя считать материальной точкой, так при измерении скорости движения точки экватора при суточном вращении планеты, важны размеры планеты и ее форма;
д) в данном случае Землю можно принять за материальную точку, так как размеры орбиты намного превосходят размеры Земли.
Эта абстрактная модель представляет собой идеальное тело, имеющее определённую массу, размеры которого не имеют значения и не принимаются во внимание.
Такое упрощение необходимо для более простого решения различных задач, связанных с механическим движением.
Физические основы механики
Физика — это наука о природе, изучающая наиболее простые и общие свойства, присущие материальному миру. Благодаря этому, она является универсальной базой для естествознания и техники, а также состоит из большого количества отдельных дисциплин — классической и квантовой механики, теории относительности, а также электродинамики, оптики и прочих.
Изучение физики начинается с механики — раздела, который рассматривает движение как изменение положения тела в пространстве с течением времени. Поэтому законы механики наиболее ясно выражают пространственно-временные отношения между объектами и событиями.
Основополагающие законы физики были в своё время установленны именно на основе наблюдения соответствующих явлений и экспериментов, из-за этого, за небольшим исключением, сфера их применения довольно ограничена. В частности, классическая механика распространяется лишь на медленное движение частиц и тел в макроскопических областях пространства. Перемещение на околосветовых скоростях подчиняется законам теории относительности, а свойствами микроскопических частиц занимается квантовая механика.
Классическая механика решает две основные задачи:
Решение первой задачи в своё время привело Исаака Ньютона к открытию общих принципов движения материальной точки — динамики. Вторая послужила установлению законов о сохранении импульса и энергии.
Модели и относительность
Физика относится к точным наукам — свои результаты она выражает не только на словах, но и с помощью математических соотношений и формул. Однако свойства физических тел и явлений настолько многогранны, что даже самая совершенная теория не в состоянии отобразить их во всей своей полноте. Поэтому вместо реальных объектов, наука предпочитает оперировать физическими моделями — идеализированными телами, которые отображают лишь существенные для рассмотрения явлений свойства и факторы.
В механике существует две основные модели:
Положение объекта в пространстве и его перемещение можно определить лишь относительно другого материального тела отсчёта и связанной с ним системой координат. Помимо этого, для описания движения необходимо пользоваться общепринятым и согласованным принципом фиксации моментов, а также иметь возможность проведения измерений временных промежутков во всех точках пространства.
Совокупность тела отсчёта, системы координат и неподвижного относительно неё хронометра называют системой отсчёта.
Таким образом, местоположение и перемещение любого объекта во вселенной может быть определено лишь относительно конкретной точки, от которой ведётся отсчёт. В то же время выбор системы отсчёта является произвольным и определяется лишь удобством для описания движения в заданных условиях. Отсюда следует, что положение объекта и его перемещение в пространстве является относительным по определению.
Понятие материальной точки
В отличие от геометрической точки, не имеющей никаких материальных свойств и обладающей лишь одной пространственной координатой, материальная может иметь массу, электрический заряд и прочие характеристики, необходимые для решения конкретной задачи.
Определение материальной точки в физике необходимо ввести для упрощения расчётов. Очевидно, что для описания движения такой абстрактной модели требуется минимальное количество вычислительных ресурсов.
Как правило, точке приписывается масса реального объекта, а остальные характеристики опускаются. Это можно делать лишь в том случае, когда перемещение, совершаемое наблюдаемым телом, несоизмеримо больше его размера. К примеру, для описания движения Земли по солнечной орбите совсем необязательно учитывать её вращение вокруг собственной оси.
Если возникла необходимость рассчитать среднюю скорость авиалайнера, следующего по определённому пути, форма его корпуса не имеет никакого значения. В таком случае самолёт являет собой пример материальной точки, которая должна пройти определённое расстояние за промежуток времени. Однако при нахождении показателя сопротивления воздуха летательный аппарат необходимо рассматривать как сложную систему.
При поступательном движении все элементы тела движутся в одном направлении, его можно принимать за точку
Несмотря на универсальность и удобство точечной модели, её применение имеет существенные ограничения. Это хорошо видно на примере разреженного газа при высокой температуре. Каждая молекула имеет очень маленький размер, несоизмеримый с путём, который она проходит в пространстве. Однако в этом случае молекулу далеко не всегда можно принять за точку. Дело в том, что колебание и вращение частиц перегретого газа создают своеобразный энергетический резервуар, и пренебрегать этими характеристиками в большинстве случаев нельзя.
Описание движения в кинематике
Кинематика — это начальный раздел механики, в котором устанавливаются понятия и величины, определяющие движение, общие соотношения между его характеристиками и способы описания. В разделе не рассматриваются условия и причины, определяющие характер движения тел. Поскольку любой предмет можно считать как систему идеальных моделей, прежде всего рассматривается кинематика одной точки.
Существует три способа описания движения и положения точки в выбранной системе отсчёта:
В классической механике для удобства используются инерциальные системы отсчёта. Их особенность заключается в том, что движение всех тел происходит равномерно и прямолинейно или же полностью отсутствует. Пространство и время в такой системе обладают изотропным и равномерным строением.
Динамика и законы Ньютона
Динамика — это раздел механики, в котором законы движения тел устанавливаются через причины, обусловливающие его характер. Основу раздела составляют 3 закона Ньютона, являющиеся обобщением результатов наблюдений и специально поставленных экспериментов. Их не получится вывести из каких-либо более простых принципов.
Законы динамики имеют важное практическое значение. На них основаны расчёты, по которым сооружаются всевозможных машины и механизмы, инженерные конструкции, космические аппараты и прочая техника.
Однако стоит заметить, что утверждения Ньютона не являются универсальными даже в рамках классической механики и выполняются лишь в инерциальных системах отсчёта.
Три закона Ньютона:
Законы Ньютона нельзя изолировать друг от друга, так как они — система органичных и взаимосвязанных утверждений. Они применяются для решения любой задачи динамики, но второй закон принято считать основным, поскольку он непосредственно оперирует основными характеристиками движения.
Для определения законов движения точки необходимо иметь достоверную и полную информацию о силах, действующих на неё.
В макроскопическом мире можно наблюдать большое количество всевозможных сил, которые являются проявлениями двух самых фундаментальных взаимодействий во вселенной — электромагнитного и гравитационного. Притяжение обусловлено гравитацией, а все остальные известные науке силы имеют электромагнитную природу.
Кратко ознакомившись с особенностями классической механики, можно понять, с какой целью используется понятие материальной точки. Нужно понимать, что физика не работают с реальными объектами, а лишь с абстрактными моделями. Это помогает облегчить теоретические построения и расчёты.
Материальная точка
При решении целой совокупности задач можно отвлечься от формы и размеров тела и рассматривать его как материальную точку.
Материальной точкой в физике называют тело, имеющее массу, но размерами которого, в сравнении с расстояниями до других тел, в рассматриваемой задаче можно пренебречь.
Понятие «материальная точка»
Когда мы говорим о точке в кинематике, то ее можно рассматривать как математическую точку. В кинематике под точкой понимается небольшая метка на теле или само тело, если его размеры малы в сравнении с теми расстояниями, которое тело преодолевает.
В таком разделе механики, как динамика, нужно уже говорить о материальной точке, как точке, которая обладает массой. Основные законы классической механики относятся к материальной точке, телу, которое не имеет геометрических размеров, но имеет массу.
В динамике размеры и форма тела во многих случаях не оказывает влияние на характер движения, в этом случае тело можно рассматривать как материальную точку. Но в других условиях, это же тело точкой считать нельзя, так как его форма и размер оказываются решающими в описании движения тела.
Так, если человека интересует какое количество времени необходимо автомобилю, чтобы доехать от Москвы до Тюмени, то совершенно не обязательно знать, как движется при этом каждое из колес машины. Но, если автомобилист пытается втиснуть свой автомобиль на узкое парковочное место, принимать машину за материальную точку нельзя, так как имеют значение размеры автомобиля. Можно принимать Землю за материальную точку, если мы рассматриваем движение нашей планеты вокруг Солнца, но так нельзя поступить, при изучении ее движения вокруг собственной оси, если мы пытаемся установить причины, по которым день сменяет ночь. Так, одно и то же тело в одних условиях можно рассматривать как материальную точку, в других условиях этого делать нельзя.
Существуют некоторые виды движения, в которых тело можно смело принимать за материальную точку. Так, например, при поступательном движении твердого тела все его части движутся одинаково, поэтому в таком движении тело обычно рассматривают как точку с массой, которая равна массе тела. Но если это же тело вращается вокруг своей оси, то его за материальную точку принять нельзя.
И так, материальная точка является простейшей моделью тела. Если тело можно уподобить материальной точке, то это существенно упрощает решение задачи по изучению его движения.
Разные виды движения точки различают, в первую очередь, по виду траектории. В том случае, если траекторией движения точки является прямая линия, то движение называют прямолинейным. В отношении движения макроскопического тела имеет смысл говорить о прямолинейном или криволинейном движении тела только тогда, когда можно при описании движения ограничиться рассмотрением перемещения одной точки этого тела. У тела, в общем случае разные точки могут совершать разные типы движения.
Система материальных точек
Если тело нельзя принять за материальную точку, то его можно представить в виде системы материальных точек. При этом тело мысленно делят на бесконечно малые элементы, каждый из которых можно принять за материальную точку.
В механике каждое тело можно представить в виде системы материальных точек. Имея законы движения точки, мы можем считать, что у нас есть метод описания любого тела.
В механике существенную роль играет понятие абсолютно твердого тела, которое определяют как систему материальных точек, расстояния между которыми неизменны, при любых взаимодействиях этого тела.
Примеры задач с решением
Задание. В каком случае тело можно считать материальной точкой:
Спортсмен на соревнованиях бросает ядро. Ядро можно считать материальной точкой?
Гимнастка выполняет упражнение на брусьях.
Бегун преодолевает дистанцию.
Ответ. 1) Ядро можно считать материальной точкой.
3) Гимнастку считать материальной точкой нельзя.
4) Бегуна считать материальной точкой можно, если нет необходимости рассматривать детально его бег, в особенности на финише, например при помощи фотофиниша.
Задание. При каких условиях движущийся вверх камень можно считать материальной точкой. См. рис.1 и рис.2.
Решение: На рис. 1 размеры камня нельзя считать малыми в сравнении с расстоянием до него. В этом случае камень нельзя считать материальной точкой
На рис. 2 камень вращается, следовательно, его нельзя считать материальной точкой.
Ответ. Камень, брошенный вверх можно считать материальной точкой, если его размеры будут малы в сравнении с расстоянием до него, и он будет двигаться поступательно (вращения не будет).
Материальная точка: определение, величины, примеры и решение задач
Что такое материальная точка? Какие физические величины связаны с ней, для чего вообще вводится понятие материальной точки? В этой статье мы порассуждаем об этих вопросах, приведем примеры задач, которые связаны с обсуждаемым понятием, а также поговорим о формулах, применяемых для их решения.
Определение
Итак, что же такое материальная точка? Разные источники дают определение в несколько разном литературном стиле. То же самое касается и преподавателей в вузах, колледжах и общеобразовательных учреждениях. Однако, согласно стандарту, материальной точкой называется тело, размерами которого (в сравнении с размерами системы отсчета) можно пренебречь.
Связь с реальными объектами
Казалось бы, как можно принять за материальную точку человека, велосипедиста, автомобиль, корабль и даже самолет, о которых в большинстве случаев идет речь в задачах по физике, когда речь заходит о механике движущегося тела? Давайте смотреть глубже! Для определения координаты движущегося тела в любой момент времени необходимо знать несколько параметров. Это и начальная координата, и скорость движения, и ускорение (если оно, конечно же, имеет место), и время.
Что необходимо для решения задач с материальными точками?
Координатную связь можно найти, только привязавшись к системе координат. Вот такой своеобразной системой координат для автомобиля и другого тела становится наша планета. А в сравнении с ее величиной размерами тела действительно можно пренебречь. Соответственно, если тело мы принимаем за материальную точку, ее координату в двухмерном (трехмерном) пространстве можно и нужно находить как координату геометрической точки.
Движение материальной точки. Задачи
В зависимости от сложности, задачи могут приобретать определенные условия. Соответственно, отталкиваясь от данных нам условий, можно использовать определенные формулы. Иногда, даже имея весь арсенал формул, решить задачу, что называется, «в лоб» все равно не представляется возможным. Поэтому крайне важно не просто знать формулы кинематики, имеющие отношение к материальной точке, но и уметь их использовать. То есть выражать нужную величину, а системы уравнений приравнивать. Вот основные формулы, которые мы будем применять в ходе решения задач:
Задача № 1
Автомобиль, стоящий на стартовой черте, резко начинает движение из неподвижного положения. Узнать, за какое время он разгонится до 20 метров в секунду, если его ускорение составляет 2 метра на секунду в квадрате.
Задача № 2
Материальная точка начинает экстренное торможение. Определить, какой была начальная скорость в момент экстренного торможения, если до полной остановки тела прошло 15 секунд. Ускорение принять равным 2 метрам на секунду в квадрате.
Как и в прошлый раз, сначала выразим необходимую нам величину. Чтобы избежать возни со знаками, начальную скорость оставим там, где она есть. С противоположным знаком переносим в другую часть уравнения произведение ускорения на время. Так как торможение было полным, конечная скорость составляет 0 метров в секунду. Подставляя эти и другие значения, легко находим начальную скорость. Она будет равна 30 метрам в секунду. Легко заметить, что, зная формулы, справляться с простейшими задачами не так уж и сложно.
Задача № 3
В определенный момент времени диспетчеры начинают слежение за перемещением воздушного объекта. Его скорость в этот момент равняется 180 километрам в час. Через промежуток времени, равный 10 секундам, его скорость увеличивается до 360 километров в час. Определите расстояние, пройденное самолетом за время перелета, если время полета составило 2 часа.
На самом деле в широком понимании данная задача имеет множество нюансов. Например, разгон воздушного судна. Понятно, что по прямолинейной траектории наше тело двигаться бы не могло в принципе. То есть ему нужно взлететь, набрать скорость, а потом уже на определенной высоте какой-то отрезок расстояния двигаться прямолинейно. В расчет не берутся отклонения, а также замедление самолета при посадке. Но это не наше дело в данном случае. Поэтому мы будем решать задачу в рамках школьных знаний, общих сведений о кинематическом движении. Чтобы решить задачу, нам понадобится следующая формула:
Но вот тут нас ожидает загвоздка, о которой мы говорили ранее. Знать формулы недостаточно – их нужно уметь использовать. То есть выводить одну величину при помощи альтернативных формул, находить ее и подставлять. При просмотре начальных сведений, которые имеются в задаче, сразу становится понятно, что решить ее просто так не получится. Об ускорении ничего не сказано, зато есть информация о том, как изменилась скорость за определенный промежуток времени. Значит, ускорение мы можем найти самостоятельно. Берем формулу нахождения мгновенной скорости. Она имеет вид
Ускорение и время оставляем в одной части, а начальную скорость переносим в другую. Затем делением обеих частей на время освобождаем правую часть. Здесь сразу же можно подсчитать ускорение, подставив прямые данные. Но гораздо целесообразнее выражать и дальше. Полученную для ускорения формулу подставляем в основную. Там можно немного сократить переменные: в числителе время дано в квадрате, а в знаменателе – в первой степени. Поэтому от этого знаменателя можно избавиться. Ну а дальше – простая подстановка, поскольку больше выражать ничего не надо. Ответ должен получиться следующий: 440 километров. Ответ будет другим, если переводить величины в другую размерность.
Заключение
Итак, что же мы выяснили в ходе этой статьи?
2) Для решения задач, связанных с материальной точкой, есть несколько формул (приведены в статье).
3) Знак ускорения в этих формулах зависит от параметра движения тела (ускорение или торможение).
Материальная точка. Система отсчета
Урок 1. Физика 9 класс (ФГОС)
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Материальная точка. Система отсчета»
Неотъемлемой частью нашей жизни является движение. Движутся люди, автомобили, самолёты, космические корабли и планеты. Движутся молекулы, атомы, ионы и электроны. В окружающем нас мире все непрерывно изменяется. Как говорил древнегреческий философ Гераклит: «Все течёт, все изменяется. И невозможно дважды войти в одну и ту же реку».
Наиболее простой формой всех изменений является механическое движение. Механическое движение — это изменение положения одних тел относительно других в пространстве с течением времени.
А наука о закономерностях механического движения и причинах, вызвавших это движение, называется механикой.
Механику обычно разделяют на два раздела: кинематику, которая отвечает на вопрос, как движутся тела; и динамику, которая выясняет причины и проясняет, почему тела движутся именно так, а не иначе.
Изучение механики начинается с кинематики, так как понятия кинематики лежат в основе всей физики.
Кинематика — это раздел механики, который изучает движение тел без учёта причин, вызвавших это движение.
Основная задача кинематики заключается в нахождении положения тела в любой момент времени, если известны его положение, скорость и ускорение в начальный момент времени.
В седьмом классе вы изучали самый простой вид движения —прямолинейное. В действительности движение тел может быть очень сложным: понаблюдайте за самолётом, который выполняет фигуры высшего пилотажа…
Каким образом кинематика может описать такие сложные движения?
Дело в том, что кинематика позволяет представить любое сложное движение, как состоящее из трёх основных.
Все вы знаете, что любое тело в каждый момент времени обладает некоторой геометрической формой, определённым образом ориентировано в пространстве и занимает в нем некоторое место. Проведём простой опыт с обыкновенным ластиком. Его можно изогнуть, то есть изменить его форму. Его можно повернуть, то есть по-другому сориентировать относительно стола. И, наконец, ластик можно перенести в другое место без изменения формы и ориентации в пространстве.
Значит, и форма, и ориентация в пространстве, и местоположение тела с течением времени могут изменяться. И каждому из этих изменений соответствует один из трёх основных видов механического движения — деформация…, вращательное движение… и поступательное движение…
С деформацией тела вы знакомы. Напомним, что это процесс изменения формы и (или) объёма тела. В результате этого процесса изменяется расстояние между точками тела.
Вращательное движение тела — это движение, при котором происходит изменение ориентации тела в пространстве (проще говоря, поворот тела).
Ну а перемещение тела без деформирования и поворота называется поступательным движением. При таком движении любая прямая, мысленно проведённая через любые две точки тела, остаётся параллельной самой себе.
Во многих задачах деформированием тела можно пренебречь. В таких случаях пользуются моделью абсолютно твёрдого тела — это тело, у которого расстояние между любыми его точками не меняется.
Если же в задаче, помимо деформации, можно пренебречь и вращением тела, то остаётся рассмотреть лишь его поступательное движение. А для таких задач достаточно изучить движение только одной точки тела, то есть использовать модель материальной точки.
Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.
Слова «в данных условиях» означают, что одно и то же тело при одних его движениях можно считать материальной точкой, при других — нет. Например, при изучении движения планет нашей Солнечной системы вокруг Солнца, их можно считать материальными точками, так как их размеры очень малы, по сравнению с расстояниями, которые они проходят.
Однако при рассмотрении задач, связанных с суточным вращением планеты, считать её материальной точкой нельзя, так как результат будет зависеть от размеров планеты, скорости движения её различных точек и так далее. Например, в Москве солнце встаёт на 7 часов раньше, чем в Нью-Йорке.
Поэтому, чтобы тело можно было принять за материальную точку, должно выполняться одно из трёх условий:
· тело движется поступательно;
· размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит;
· размеры тела много меньше расстояния до тела отсчёта.
Напомним, что тело отсчёта — это тело (или группа тел), принимаемое в данном случае за неподвижное, относительно которого рассматривается движение других тел.
Вам известно, что одно и то же тело может двигаться относительно одних тел и одновременно оставаться неподвижным для других. Так пилот самолёта неподвижен относительно самолёта, но движется вместе с ним относительно земли. Таким образом, когда говорят о движении какого-либо тела, необходимо указывать тело, относительно которого это движение рассматривается.
Положение тела в пространстве определяется с помощью координат. Например, рассмотрим движения локомотива по железной дороге. Его положение в любой момент времени можно задать одной координатой, например, Х. Для этого с телом отсчёта (например, это может быть дерево) связывается система координат, состоящая из одной координатной оси.
При изучении движения тела по плоскости, например, мела по школьной доске, одной координаты уже недостаточно. Поэтому, для описания такого движения следует использовать две взаимно перпендикулярные координатные оси и в каждый момент времени знать две координаты движущегося тела.
Когда же рассматривается движение тела в пространстве, например, движение вертолёта, то система координат, связанная с телом отсчёта, будет состоять из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей: OX, OY, OZ.
А так, как при движении тела его координаты с течением времени изменяются, то необходимо иметь прибор для измерения времени.
Тело отсчёта, снабжённое устройствами для определения положения других тел и для измерения времени, называется системой отсчёта.
Мы будем использовать систему отсчёта, которая состоит из тела отсчёта, жёстко связанной с ним системы координат и часов.
Конечно, во многих случаях мы не можем непосредственно измерить координаты движущегося тела в любой момент времени. Например, мы не можем расположить линейку и расставить людей с часами вдоль многокилометрового пути движущегося мотоцикла, плывущего по морю корабля, летящего самолёта или космической ракеты, движение которых мы наблюдаем. Тем не менее знание законов физики позволяет нам определить координаты тел, движущихся в различных системах отсчёта.
А теперь давайте решим с вами одну небольшую задачку. Можно ли принять Землю за материальную точку при расчёте: расстояния от Земли до Солнца; пути, пройденного Землёй по орбите вокруг Солнца за месяц; длины экватора и скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?
Решение этой задачи не сложное. Здесь главное вспомнить, в каких случаях тело можно принимать за материальную точку, а в каких нет. И так, тело можно принять за материальную точку, если тело движется поступательно; если размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит; и, если размеры тела много меньше расстояния до тела отсчёта.
Рассмотрим случай а) более подробно. Для это проверим выполнение выше названных условий. Согласно первому условию, тело должно двигаться поступательно. Для нашего случая он не выполняется, так как о движении Земли в условии задачи ничего не говорится.
Второе условие материальной точки также не выполняется, так как мы не знаем расстояние, пройденное Землёй.
По третьему условию размеры тела должны быть намного меньше расстояния до тела отсчёта. В нашем случае, тело отсчёта — это Солнце. Среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 149,6 миллионов километров, а средний радиус нашей планеты всего 6371 километр, что, конечно же, намного меньше среднего расстояния до Солнца.
Значит, в примере а) Землю можно принять за материальную точку, так как выполняется третье условие.
Далее рассуждая аналогично получим, что в примере б) Землю можно принять за материальную точку, так как её размеры много меньше расстояния, которое она проходит по орбите за месяц.
В примере в) Землю нельзя считать материальной точкой, так как при расчёте длины экватора Земли нельзя пренебречь её размерами.
И наконец в примере г) Землю можно считать материальной точкой, так как размеры Земли во много раз меньше среднего расстояния до Солнца.